Kapazität \(C\) und Induktivit?t \(L\) eines unged?mpften elektromagnetischen Schwingkreises wurden wie folgt gemessen: $$ C=(5,0 \pm 0,2) \mu \mathrm{F}, \quad L=(0,20 \pm 0,01) \mathrm{H} $$ Bestimmen Sie die Schwingungsdauer \(T\) nach der Formel \(T=2 \pi \cdot \sqrt{L C}\) sowie den (absoluten) Maximalfehler.

Kapazität, in Elektrizität oft mit dem Symbol C bezeichnet, ist die Fähigkeit eines Systems, elektrische Ladung zu speichern. In einem elektromagnetischen Schwingkreis speichert der Kondensator die Energie in Form eines elektrischen Feldes.
Die Einheit der Kapazität ist das Farad (F), benannt nach dem Wissenschaftler Michael Faraday. In praktischen Anwendungen wird die Kapazität oft in Mikrofarrad (μF), Nanofarrad (nF) oder Pikofarrad (pF) gemessen.
Der Wert der Kapazität in unserem Beispiel beträgt 5.0 μF, das bedeutet, dass der Kondensator 5.0 Mikrofarad Ladung speichern kann. Kapazität spielt eine wesentliche Rolle bei der Bestimmung der Schwingungsdauer in einem Schwingkreis. Je größer die Kapazität, desto langsamer die Schwingungen.

Die Induktivität, oft mit dem Symbol L dargestellt, ist eine Eigenschaft einer elektrischen Spule oder eines Induktors, die bewirkt, dass eine zeitliche Änderung des elektrischen Stroms eine Spannung induziert.
Induktivität wird in Henry (H) gemessen. Im gegebenen Beispiel beträgt sie 0.20 H. Das bedeutet, der Induktor hat eine Induktivität von 0.20 Henry.
Induktivität ist ebenfalls entscheidend für die Schwingungsdauer in einem ungedämpften elektromagnetischen Schwingkreis. Je größer die Induktivität, desto langsamer die Schwingungen. Dies ergibt sich aus dem Zusammenspiel der gespeicherten magnetischen Energie im Induktor und der gespeicherten elektrischen Energie im Kondensator.

Die Schwingungsdauer T eines ungedämpften elektromagnetischen Schwingkreises gibt die Zeit an, die für einen vollständigen Zyklus der Schwingung benötigt wird. Sie wird bestimmt durch die Kapazität C und die Induktivität L nach der Formel:
\[ T = 2 \, \text{π} \, \text{√} \, {LC}\]
Für die gegebenen Werte von L und C berechnen wir die Schwingungsdauer:
\[ T = 2 \, \text{π} \, \text{√} \, {(0.20)(5.0 \, \times \, 10^{-6})} = 2 \, \text{π} \, \text{√} \, {1.0 \, \times \, 10^{-6}} = 2 \, \text{π} \, \times \, 10^{-3} = 6.28 \, \times \, 10^{-3} \, \text{seconds}\]
Die Schwingungsdauer ist daher 6.28 Millisekunden. Hierbei ist es auch wichtig, den maximalen Fehler der Schwingungsdauer zu berechnen, der durch die relativen Fehlerschätzungen von L und C ermittelt wird. Der Fehler in T setzt sich aus den Fehlern in L und C zusammen. Die absolute Fehlerberechnung ergibt schließlich einen Wert von 0.282 Millisekunden.